Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( e são reais positivos): .
Passo 1
Vamos resolver o logaritmo . A matéria envolvida aqui são as propriedades dos logaritmos, como a potência, a raiz e a divisão dentro do logaritmo. Para resolver, vamos precisar aplicar essas propriedades passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Temos uma raiz cúbica elevada à quarta potência. Sabemos que . Então podemos reescrever a expressão assim:
Passo 3
Agora, usando a propriedade do logaritmo que diz , podemos trazer o expoente para fora do logaritmo:
Passo 4
Vamos simplificar a fração dentro do logaritmo. Sabemos que e . Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os termos com potências. Usando a propriedade :
Para :
Para :
Para :
Então a expressão simplificada dentro do logaritmo é:
Passo 6
Aplicando a propriedade do logaritmo para produtos, :
Passo 7
Agora, aplicamos novamente a propriedade :
Passo 8
Multiplicamos o por cada termo dentro dos parênteses: