Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.
Passo 1
Vamos resolver o logaritmo
. A matéria envolvida aqui são as propriedades dos logaritmos, como a potência, a raiz e a divisão dentro do logaritmo. Para resolver, vamos precisar aplicar essas propriedades passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Temos uma raiz cúbica elevada à quarta potência. Sabemos que
. Então podemos reescrever a expressão assim:
Passo 3
Agora, usando a propriedade do logaritmo que diz
, podemos trazer o expoente
para fora do logaritmo:
Passo 4
Vamos simplificar a fração dentro do logaritmo. Sabemos que
e
. Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os termos com potências. Usando a propriedade
:
- Para
: - Para
: - Para
:
Então a expressão simplificada dentro do logaritmo é:
Passo 6
Aplicando a propriedade do logaritmo para produtos,
:
Passo 7
Agora, aplicamos novamente a propriedade
:
Passo 8
Multiplicamos o
por cada termo dentro dos parênteses:
Simplificando as frações:
Que reduz para: