Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( e são reais positivos): .

Passo 1

Vamos resolver o logaritmo . A matéria envolvida aqui são as propriedades dos logaritmos, como a potência, a raiz e a divisão dentro do logaritmo. Para resolver, vamos precisar aplicar essas propriedades passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Temos uma raiz cúbica elevada à quarta potência. Sabemos que . Então podemos reescrever a expressão assim:

Passo 3

Agora, usando a propriedade do logaritmo que diz , podemos trazer o expoente para fora do logaritmo:

Passo 4

Vamos simplificar a fração dentro do logaritmo. Sabemos que e . Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos simplificar os termos com potências. Usando a propriedade :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então a expressão simplificada dentro do logaritmo é:

Passo 6

Aplicando a propriedade do logaritmo para produtos, :

Passo 7

Agora, aplicamos novamente a propriedade :

Passo 8

Multiplicamos o por cada termo dentro dos parênteses:
Simplificando as frações:
Que reduz para:

Resposta

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Usando a Definição de continuidade: uma função é contínua em , se, e somente se duas condições se verificam:
6. Determine as constantes e para que a função abaixo seja contínua em .
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( e são reais positivos): .
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( e são reais positivos): .
Calcule os limites no infinito
§