Calcule os limites no infinito
(t)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite no infinito da função
. Isso envolve entender como cada termo da função se comporta quando
cresce muito, ou seja, vai para
. Para isso, vamos precisar saber sobre limites no infinito e como termos de diferentes potências de
influenciam o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos da função
. Temos termos constantes, lineares, quadráticos e cúbicos. Quando calculamos o limite no infinito, o termo que cresce mais rapidamente (o de maior potência) domina o comportamento da função.
Passo 3
No nosso caso, o termo de maior potência é
. Conforme
tende para
, esse termo vai para
, já que um número positivo elevado a 3 ainda é positivo, mas com o sinal negativo fica negativo e cresce sem limite.
Passo 4
Os outros termos
,
e
também crescem, mas não tão rápido quanto
. Comparando as potências:
-
cresce mais rápido que -
cresce mais rápido que -
cresce mais rápido que uma constante
Portanto, à medida que
fica muito grande, o termo
vai dominar todos os outros termos.
Passo 5
Assim, podemos concluir que:
Resposta
Exercícios relacionados
Simplifique as seguinte expressões:
.
Calcule o valor de
,
e
.
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões:
.
Dada a função exponencial
. Qual o maior intervalo possível onde k deve pertencer para que a função seja decrescente?