Calcule os limites no infinito
(t) lim x +infty 5-4 x+x^2-x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite no infinito da função . Isso envolve entender como cada termo da função se comporta quando cresce muito, ou seja, vai para . Para isso, vamos precisar saber sobre limites no infinito e como termos de diferentes potências de influenciam o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da função . Temos termos constantes, lineares, quadráticos e cúbicos. Quando calculamos o limite no infinito, o termo que cresce mais rapidamente (o de maior potência) domina o comportamento da função.

Passo 3

No nosso caso, o termo de maior potência é . Conforme tende para , esse termo vai para , já que um número positivo elevado a 3 ainda é positivo, mas com o sinal negativo fica negativo e cresce sem limite.

Passo 4

Os outros termos , e também crescem, mas não tão rápido quanto . Comparando as potências:
  • cresce mais rápido que
  • cresce mais rápido que
  • cresce mais rápido que uma constante
Portanto, à medida que fica muito grande, o termo vai dominar todos os outros termos.

Passo 5

Assim, podemos concluir que:
limx to +infty (5 - 4x + x^2 - x^3) = -infty

Resposta

limx to +infty (5 - 4x + x^2 - x^3) = -infty

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