Calcule o valor de
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular os valores de seno e cosseno de alguns ângulos:
,
e
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de trigonometria, como as fórmulas de seno e cosseno para a soma e a diferença de ângulos, além de propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Sabemos que
pode ser escrito como a diferença entre
e
. Então, usamos a fórmula do seno da diferença:
Aplicando:
Sabendo que
,
e
, substituímos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Usamos a fórmula do cosseno da diferença:
Aplicando:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que
é a soma de
e
. Usamos a fórmula do seno da soma:
Aplicando:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula do cosseno da soma:
Aplicando:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos calcular
e
. Sabemos que
.
Para o seno:
Então,
Para o cosseno:
Portanto,
Resposta
Os valores solicitados são:
Exercícios relacionados
Considere a reta
de equação
e o ponto
de coordenadas
. Encontre a equação da reta tangente à circunferência
que é paralela a reta
(e difere de
).
Calcule os limites laterais
(d)
(d)
Simplifique as seguinte expressões:
.
Calcule os limites no infinito
(t)
(t)