Calcule o valor de , e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular os valores de seno e cosseno de alguns ângulos: , e . Para isso, vamos usar algumas fórmulas de trigonometria, como as fórmulas de seno e cosseno para a soma e a diferença de ângulos, além de propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar calculando . Sabemos que pode ser escrito como a diferença entre e . Então, usamos a fórmula do seno da diferença:
Aplicando:
Sabendo que , e , substituímos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Usamos a fórmula do cosseno da diferença:
Aplicando:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que é a soma de e . Usamos a fórmula do seno da soma:
Aplicando:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular usando a fórmula do cosseno da soma:
Aplicando:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Vamos calcular e . Sabemos que .
Para o seno:
Então,
Para o cosseno:
Portanto,

Resposta

Os valores solicitados são:

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