Dada a função exponencial
. Qual o maior intervalo possível onde k deve pertencer para que a função seja decrescente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função exponencial
e precisa descobrir em qual intervalo o valor de
faz essa função ser decrescente. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento das funções exponenciais muda dependendo da base. Vamos usar noções de crescimento e decrescimento de funções exponenciais para achar o intervalo certo para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função exponencial
é crescente se a base
for maior que 1, isto é,
. Por outro lado, ela é decrescente se a base estiver entre 0 e 1, ou seja,
.
Passo 3
No nosso caso, a base da função é
. Queremos que a função seja decrescente, então precisamos que:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
. Primeiro, adicionamos 6 em todas as partes da desigualdade:
Resposta
O maior intervalo possível para
que faz a função
ser decrescente é:
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Elimine os expoente negativos das seguinte expressões:
.
Calcule os limites no infinito
(t)
(t)
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.