Dada a função exponencial . Qual o maior intervalo possível onde k deve pertencer para que a função seja decrescente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função exponencial e precisa descobrir em qual intervalo o valor de faz essa função ser decrescente. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento das funções exponenciais muda dependendo da base. Vamos usar noções de crescimento e decrescimento de funções exponenciais para achar o intervalo certo para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função exponencial é crescente se a base for maior que 1, isto é, . Por outro lado, ela é decrescente se a base estiver entre 0 e 1, ou seja, .

Passo 3

No nosso caso, a base da função é . Queremos que a função seja decrescente, então precisamos que:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de . Primeiro, adicionamos 6 em todas as partes da desigualdade:

Resposta

O maior intervalo possível para que faz a função ser decrescente é:

Exercícios relacionados

Elimine os expoente negativos das seguinte expressões: .
Calcule os limites no infinito
(t)
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( e são reais positivos): .
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( e são reais positivos): .