Calcule os limites no infinito
(w)

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício que pede para calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Isso envolve o conteúdo de cálculo de limites, especificamente limites no infinito. Para resolver, a gente vai precisar entender como o comportamento de uma função polinomial se comporta conforme fica cada vez maior.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão que estamos analisando. A expressão dada é:
Podemos combinar os termos constantes e :
Agora, nossa função para a qual queremos encontrar o limite é .

Passo 3

Agora, vamos entender o que acontece com quando cresce sem limites, ou seja, quando vai para mais infinito. Em funções polinomiais, o termo de maior grau (número elevado à maior potência) é o que mais influencia o comportamento da função quando fica muito grande.
No nosso caso, o termo de maior grau é . Conforme aumenta, cresce muito rápido, e multiplicado por 5, esse termo domina toda a expressão. O se torna insignificante comparado com .

Passo 4

Portanto, quando tende a mais infinito, também tende a mais infinito, e o não altera esse comportamento. Assim, o limite da expressão quando vai para mais infinito é infinito.

Resposta

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Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( e são reais positivos): .
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Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( e são reais positivos): .
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