Calcule os limites no infinito
(w)
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Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício que pede para calcular o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Isso envolve o conteúdo de cálculo de limites, especificamente limites no infinito. Para resolver, a gente vai precisar entender como o comportamento de uma função polinomial se comporta conforme
fica cada vez maior.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que estamos analisando. A expressão dada é:
Podemos combinar os termos constantes
e
:
Agora, nossa função para a qual queremos encontrar o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que acontece com
quando
cresce sem limites, ou seja, quando
vai para mais infinito. Em funções polinomiais, o termo de maior grau (número elevado à maior potência) é o que mais influencia o comportamento da função quando
fica muito grande.
No nosso caso, o termo de maior grau é
. Conforme
aumenta,
cresce muito rápido, e multiplicado por 5, esse termo domina toda a expressão. O
se torna insignificante comparado com
.
Passo 4
Portanto, quando
tende a mais infinito,
também tende a mais infinito, e o
não altera esse comportamento. Assim, o limite da expressão
quando
vai para mais infinito é infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Calcule os limites laterais
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