Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a expressão que, quando feita o desenvolvimento logarítmico, resulta em
. Vamos usar os conceitos de propriedades dos logaritmos para chegar na expressão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das principais propriedades dos logaritmos que vamos precisar:
- Logaritmo de um produto:
- Logaritmo de uma divisão:
- Logaritmo de uma potência:
- Logaritmo de uma constante multiplicativa: Se temos uma constante fora do logaritmo, como o 2 no nosso caso, podemos interpretá-la como
se estivermos usando logaritmo de base 10, já que .
Passo 3
Vamos reescrever a expressão
utilizando essas propriedades:
- O 2 pode ser escrito como
(assumindo logaritmo de base 10). -
fica . -
fica . - A expressão completa fica:
.
Passo 4
Agora, vamos agrupar os termos utilizando as propriedades de multiplicação e divisão dos logaritmos:
Portanto, combinando tudo:
Passo 5
Isso significa que a expressão cuja desenvoltura logarítmica é
é:
Resposta
A expressão é
.
Exercícios relacionados
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.
Dada a função exponencial
. Qual o maior intervalo possível onde k deve pertencer para que a função seja decrescente?
Calcule os limites no infinito
(w)
(w)
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.