Calcule os limites laterais
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite lateral à direita de se aproximando de para a função . Isso significa que vamos analisar o comportamento da função quando chega perto de vindo de valores maiores que .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão do denominador para entender o que acontece:
Vemos que o denominador se aproxima de 0, o que nos indica que o limite pode tender ao infinito ou a menos infinito, dependendo do sinal.

Passo 3

Agora, vamos ver de que lado o denominador está se aproximando de 0. Como estamos analisando o limite quando se aproxima de pela direita ( ), consideramos valores de um pouquinho maiores que . Assim:
onde é um número positivo muito pequeno. Isso mostra que o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.

Passo 4

Como o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos e o numerador é 4, que é positivo, a fração inteira:
está se tornando cada vez maior à medida que o denominador se aproxima de 0. Portanto, o limite tende para infinito positivo.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( e são reais positivos): .
Calcule os limites no infinito
(w)
Calcule os limites laterais
(m)
Determine o conjunto de pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.