Calcule os limites laterais
© lim x 1 / 2^+ 42 x-1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite lateral à direita de se aproximando de para a função . Isso significa que vamos analisar o comportamento da função quando chega perto de vindo de valores maiores que .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2 ( 12 ) - 1 = 1 - 1 = 0 por na expressão do denominador para entender o que acontece:
Vemos que o denominador se aproxima de 0, o que nos indica que o limite pode tender ao infinito ou a menos infinito, dependendo do sinal.

Passo 3

Agora, vamos ver de que lado o denominador está se aproximando de 0. Como estamos analisando o limite quando 2x - 1 = 2 ( 12 + epsilon ) - 1 = 1 + 2epsilon - 1 = 2epsilon se aproxima de pela direita ( ), consideramos valores de um pouquinho maiores que . Assim:
onde é um número positivo muito pequeno. Isso mostra que o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.

Passo 4

Como o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos e o numerador é 4, que é positivo, a fração inteira:
42x - 1
está se tornando cada vez maior à medida que o denominador se aproxima de 0. Portanto, o limite tende para infinito positivo.

Resposta

O limite é .

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