Calcule os limites laterais
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite lateral à direita de
se aproximando de
para a função
. Isso significa que vamos analisar o comportamento da função quando
chega perto de
vindo de valores maiores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão do denominador para entender o que acontece:
Vemos que o denominador se aproxima de 0, o que nos indica que o limite pode tender ao infinito ou a menos infinito, dependendo do sinal.
Passo 3
Agora, vamos ver de que lado o denominador está se aproximando de 0. Como estamos analisando o limite quando
se aproxima de
pela direita (
), consideramos valores de
um pouquinho maiores que
. Assim:
onde
é um número positivo muito pequeno. Isso mostra que o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.
Passo 4
Como o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos e o numerador é 4, que é positivo, a fração inteira:
está se tornando cada vez maior à medida que o denominador se aproxima de 0. Portanto, o limite tende para infinito positivo.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Calcule os limites no infinito
(w)
(w)
Calcule os limites laterais
(m)
(m)
Determine o conjunto de pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.