Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( e são reais positivos): .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui estamos trabalhando com logaritmos e vamos usar as propriedades dos logaritmos para simplificar essa expressão. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas regras básicas dos logaritmos, como a regra do produto, do quociente e do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a raiz quadrada em um expoente. Sabemos que . Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do expoente nos logaritmos, que diz que . Assim, podemos trazer o expoente 1/2 para frente:

Passo 4

Em seguida, usamos a regra do quociente: . Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto: . Fazendo isso em ambos os termos:

Passo 6

Finalmente, aplicamos novamente a regra do expoente para simplificar os logaritmos com potências:

Resposta

A expressão simplificada é:

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Calcule os limites no infinito
(w)