Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Aqui estamos trabalhando com logaritmos e vamos usar as propriedades dos logaritmos para simplificar essa expressão. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas regras básicas dos logaritmos, como a regra do produto, do quociente e do expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a raiz quadrada em um expoente. Sabemos que
. Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do expoente nos logaritmos, que diz que
. Assim, podemos trazer o expoente 1/2 para frente:
Passo 4
Em seguida, usamos a regra do quociente:
. Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
. Fazendo isso em ambos os termos:
Passo 6
Finalmente, aplicamos novamente a regra do expoente para simplificar os logaritmos com potências:
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Dada a função exponencial
. Qual o maior intervalo possível onde k deve pertencer para que a função seja decrescente?
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões:
.
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Calcule os limites no infinito
(w)
(w)