Calcule os limites infinitos abaixo. lim x +infty 3 x^2-8 xx^3-2 x^2+3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional. O enunciado nos pede para calcular:
lim x +infty 3 x^2-8 xx^3-2 x^2+3 x
Vamos usar conceitos de limites no infinito e análise de funções racionais para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, observamos o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 2), e no denominador é (grau 3). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Mas vamos detalhar isso.

Passo 3

Para ter certeza, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é 3x^2 - 8xx^3 - 2x^2 + 3x = 3x^2x^3 - 8xx^3x^3x^3 - 2x^2x^3 + 3xx^3 = 3x - 8x^21 - 2x + 3x^2 :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando 0 - 01 - 0 + 0 = 01 = 0 tende ao infinito:
  • tende a 0.
  • também tende a 0.
  • tende a 0.
  • tende a 0.
Então, substituindo esses valores no quociente:

Resposta

O limite é igual a 0.

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Calcule os limites infinitos abaixo. lim x -infty x^4-6 x^2x^5-8 x^2+3 x
Dada à função f(x) = -3 x / (x + 4). Determine as assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico.
Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente. f(x) = { 3x - 1, se x ≥ 1; x + 1, se x < -1 }