Calcule os limites infinitos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional. O enunciado nos pede para calcular:
Vamos usar conceitos de limites no infinito e análise de funções racionais para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, observamos o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 2), e no denominador é
(grau 3). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Mas vamos detalhar isso.
Passo 3
Para ter certeza, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0. -
também tende a 0. -
tende a 0. -
tende a 0.
Então, substituindo esses valores no quociente:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Dada à função
. Determine as assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico.
Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente.