Dada à função
. Determine as assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos descobrir as assíntotas vertical e horizontal dessa função. Isso faz parte do estudo de funções racionais, onde a gente analisa como a função se comporta conforme
vai para certos valores. Vamos precisar entender o que são assíntotas e como encontrá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. Assíntotas verticais acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver para
:
Isso significa que em
a função não está definida e temos uma assíntota vertical.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, quando o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. No nosso caso, o numerador é
e o denominador é
. Ambos têm grau 1, então a assíntota horizontal será:
Portanto, a assíntota horizontal é a reta
.
Passo 4
Com essas informações, podemos visualizar o gráfico da função. A assíntota vertical em
é uma linha que a função se aproxima mas nunca toca, e a assíntota horizontal em
indica que, conforme
vai para
ou
, o valor de
se aproxima de -3.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
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