Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida em pedaços e precisa descobrir os limites laterais dela, ou seja, o que a função se aproxima quando o x chega por valores menores ou maiores de certos pontos. Aqui, a função é:
Vamos precisar entender como calcular limites laterais e aplicar isso nesses pontos específicos onde a função muda de expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o ponto onde a função muda de regra em
. Queremos saber o que acontece com
quando
se aproxima de 1 por valores menores que 1 (limite à esquerda) e por valores maiores que 1 (limite à direita).
Para
, a função é
. Então, o limite à direita de 1 é:
Agora, como a definição da função não nos dá uma expressão para
, vamos supor que a função não está definida nesse intervalo. Então, o limite à esquerda de 1 não existe porque não temos uma regra para
chegando de valores menores que 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar o ponto onde a função muda de regra em
. Queremos saber o que acontece com
quando
se aproxima de -1 por valores menores que -1 (limite à esquerda) e por valores maiores que -1 (limite à direita).
Para
, a função é
. Então, o limite à esquerda de -1 é:
Assim como no caso de
, a função não está definida para
, então o limite à direita de -1 também não existe.
Resposta
Os limites laterais da função são:
-
Em
: - Limite à direita:
- Limite à esquerda: Não existe
- Limite à direita:
-
Em
: - Limite à esquerda:
- Limite à direita: Não existe
- Limite à esquerda:
Exercícios relacionados
Dada à função
. Determine as assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico.
Calcule os limites infinitos abaixo.
Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente.
Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente.