Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente. f(x) = { 3x - 1, se x ≥ 1; x + 1, se x < -1 }

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida em pedaços e precisa descobrir os limites laterais dela, ou seja, o que a função se aproxima quando o x chega por valores menores ou maiores de certos pontos. Aqui, a função é:
Vamos precisar entender como calcular limites laterais e aplicar isso nesses pontos específicos onde a função muda de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o ponto onde a função muda de regra em . Queremos saber o que acontece com quando se aproxima de 1 por valores menores que 1 (limite à esquerda) e por valores maiores que 1 (limite à direita).
Para , a função é . Então, o limite à direita de 1 é:
Agora, como a definição da função não nos dá uma expressão para , vamos supor que a função não está definida nesse intervalo. Então, o limite à esquerda de 1 não existe porque não temos uma regra para chegando de valores menores que 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar o ponto onde a função muda de regra em . Queremos saber o que acontece com quando se aproxima de -1 por valores menores que -1 (limite à esquerda) e por valores maiores que -1 (limite à direita).
Para , a função é . Então, o limite à esquerda de -1 é:
Assim como no caso de , a função não está definida para , então o limite à direita de -1 também não existe.

Resposta

Os limites laterais da função são:
  • Em :
    • Limite à direita:
    • Limite à esquerda: Não existe
  • Em :
    • Limite à esquerda:
    • Limite à direita: Não existe

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