Calcule os limites infinitos abaixo.
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício de cálculo de limites, especificamente um limite no infinito. O enunciado é:
Vamos precisar entender como os termos com maiores potências de
influenciam o comportamento da função quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão ser os que mais vão influenciar o limite quando
tende para menos infinito.
Passo 3
Agora, para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é a maior potência de
presente no denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e identificar o comportamento do limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende para menos infinito. Sabemos que:
Portanto, a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Use o teorema do sanduíche para provar que
, se
, para todo
.
Calcule, caso exista
, sendo
.
Calcule os limites infinitos abaixo.
Calcule os limites infinitos abaixo.