Calcule os limites infinitos abaixo. lim x -infty x^4-6 x^2x^5-8 x^2+3 x

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício de cálculo de limites, especificamente um limite no infinito. O enunciado é:
lim x -infty x^4-6 x^2x^5-8 x^2+3 x
Vamos precisar entender como os termos com maiores potências de influenciam o comportamento da função quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão ser os que mais vão influenciar o limite quando tende para menos infinito.

Passo 3

Agora, para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^4-6 x^2x^5-8 x^2+3 x = x^4x^5 - 6 x^2x^5x^5x^5 - 8 x^2x^5 + 3 xx^5 = 1x - 6x^31 - 8x^3 + 3x^4 , que é a maior potência de presente no denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e identificar o comportamento do limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando limx -infty 1x = 0, limx -infty 6x^3 = 0, limx -infty 8x^3 = 0, limx -infty 3x^4 = 0 tende para menos infinito. Sabemos que:
0 - 01 - 0 + 0 = 01 = 0
Portanto, a expressão simplificada fica:

Resposta

O limite é igual a .

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