Calcule os limites infinitos abaixo. lim x +infty 8 x^3+5 x^2+x5 x^3-6 x^2

Passo 1

Vamos calcular o limite de uma função quando limx +infty 8x^3 + 5x^2 + x5x^3 - 6x^2 tende ao infinito. O enunciado é:
Para resolver esse limite, vamos usar conceitos de limites no infinito e análise dos termos de maior grau no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Para simplificar o limite, dividimos todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que neste caso é 8x^3 + 5x^2 + x5x^3 - 6x^2 = 8 + 5x + 1x^25 - 6x . Isso facilita a comparação dos termos quando cresce sem limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada fração quando 8 + 0 + 05 - 0 = 85 tende ao infinito:
  • tende a 0.
  • também tende a 0.
  • tende a 0.
Assim, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Portanto, o limite da função quando 85 tende ao infinito é:

Resposta

O limite é .

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