Calcule os limites infinitos abaixo.
Passo 1
Vamos calcular o limite de uma função quando
tende ao infinito. O enunciado é:
Para resolver esse limite, vamos usar conceitos de limites no infinito e análise dos termos de maior grau no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Para simplificar o limite, dividimos todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que neste caso é
. Isso facilita a comparação dos termos quando
cresce sem limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada fração quando
tende ao infinito:
-
tende a 0. -
também tende a 0. -
tende a 0.
Assim, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Portanto, o limite da função quando
tende ao infinito é:
Resposta
O limite é
.
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Use o teorema do sanduíche para provar que
, se
, para todo
.
Calcule os limites infinitos abaixo.
Dada à função
. Determine as assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico.