Calcule os limites em [-infty, infty], apresentando apenas os resultados finais. (2pts.) lim x 5 12 x-60x^3-125= square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e verificar se podemos substituir diretamente o valor de ou se precisamos usar técnicas como a fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 12(5) - 605^3 - 125 = 60 - 60125 - 125 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Isso resulta em uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador e o denominador:
  • No numerador: 12(x - 5)(x - 5)(x^2 + 5x + 25)
  • No denominador: é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada como
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o fator comum 12x^2 + 5x + 25 no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos agora substituir 125^2 + 5(5) + 25 = 1225 + 25 + 25 = 1275 = 425 para encontrar o limite:

Resposta

Exercícios relacionados

Derive a função f(x) = 2 x^2 / (9 - 5 x^3) e assinale a resposta correta.
(a) f'(x) = 2 x (18 + 5 x^3) / (9 - 5 x^3)^2. (b) f'(x) = 2(18 - 5x^3) / (9 - 5x^3)^2.
© f'(x) = x(36 - 5x^3) / (9 - 5x^3)^2.
(d) f'(x) = (36 - 10 x^3) / (9 - 5 x^3)^2.
(e) f'(x) = 2 x (18 - 5 x^3) / (9 - 5 x^3)^2.
Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts) (raiz(x))'
Seja g(x) uma função derivável e considere a função h(x) = x^3 / g(x). Sabendo que 3 g(x) > x g'(x) no intervalo (0, infinito), o que sabemos sobre h(x) ?
(a) h(x) é crescente no intervalo (0, infinito).
(b) h(x) é decrescente no intervalo (0, infinito).
© h(x) atinge um valor máximo.
(d) h(x) atinge um valor mínimo.
(e) h(x) atinge um valor máximo e um valor mínimo.
Considere a dedução da derivada da função f(x) = x^2 no ponto x0 = 2 pela definição formal de derivada. Dentre as alternativas a seguir, indique a única que corresponde à conclusão que chegamos durante essa dedução:
(a) (4 Delta x + (Delta x)^2) / Delta x tende para 4 quando Delta x tende a 0 .
(b) (4 + (Delta x)²) / Delta x tende para +infinito quando Delta x tende a 0 , logo a função não tem derivada no ponto x_0.
© (4 + 4 Delta x + (Delta x)^(2)) / Delta x tende para 4 quando Delta x tende a 0.
(d) (4 Delta x + (Delta x)^2) / Delta x é um limite indeterminado quando Delta x tende a 0 , logo a função não tem derivada no ponto x_0.
(e) (4 Delta x + (Delta x)^2) / Delta x tende para valores diferentes se Delta x tende a 0 pela esquerda ou pela direita, logo a função não tem derivada no ponto x_0.