Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e verificar se podemos substituir diretamente o valor de
ou se precisamos usar técnicas como a fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Isso resulta em uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
- No numerador:
- No denominador:
é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada como
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos agora substituir
para encontrar o limite:
Resposta
Exercícios relacionados
Derive a função
e assinale a resposta correta.
(a) . (b)
.
© .
(d) .
(e) .
(a)
©
(d)
(e)
Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts)
Seja
uma função derivável e considere a função
. Sabendo que
no intervalo
, o que sabemos sobre
?
(a) é crescente no intervalo
.
(b) é decrescente no intervalo
.
© atinge um valor máximo.
(d) atinge um valor mínimo.
(e) atinge um valor máximo e um valor mínimo.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Considere a dedução da derivada da função
no ponto
pela definição formal de derivada. Dentre as alternativas a seguir, indique a única que corresponde à conclusão que chegamos durante essa dedução:
(a) tende para 4 quando
tende a 0 .
(b) tende para
quando
tende a 0 , logo a função não tem derivada no ponto
.
© tende para 4 quando
tende a 0.
(d) é um limite indeterminado quando
tende a 0 , logo a função não tem derivada no ponto
.
(e) tende para valores diferentes se
tende a 0 pela esquerda ou pela direita, logo a função não tem derivada no ponto
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)