Derive a função
e assinale a resposta correta.
(a)
. (b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(a)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Estamos trabalhando com derivação de funções que são frações, então vamos usar a Regra do Quociente. Para resolver isso, precisamos entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Somando essas duas partes:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar 2x no numerador:
Resposta
A derivada correta é a opção (a):
Exercícios relacionados
Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts)
Sejam
e
funções definidas e deriváveis para todo
, tais que
e
para todo
no intervalo
. Marque a única alternativa que é sempre verdadeira para todas as funções
e
que se encaixem nessas condições.
(a) quando
está em
e
quando
está em
.
(b) quando
está em
e
quando
está em
.
© é crescente em
e decrescente em
.
(d) é decrescente em
e crescente em
.
(e) para todo
em
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)
Seja
uma função derivável e considere a função
. Sabendo que
no intervalo
, o que sabemos sobre
?
(a) é crescente no intervalo
.
(b) é decrescente no intervalo
.
© atinge um valor máximo.
(d) atinge um valor mínimo.
(e) atinge um valor máximo e um valor mínimo.
(a)
(b)
©
(d)
(e)