Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts) (raiz(x))'

Passo 1

Vamos resolver a derivada da expressão . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente à diferenciação de funções que envolvem potências com expoentes variáveis. Para resolver, vamos usar a regra da diferenciação de funções exponenciais e a diferenciação logarítmica.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a expressão para facilitar a diferenciação:
Agora, temos uma função do tipo , onde o expoente também depende de x.

Passo 3

Para derivar , usamos a diferenciação logarítmica. Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 4

Agora, derivamos ambos os lados em relação a x:
Utilizando a regra do quociente para derivar a expressão do lado direito:

Passo 5

Isolamos multiplicando ambos os lados por f(x):
Substituindo f(x) de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam f e g funções definidas e deriváveis para todo x em R, tais que f(2) = g(2) e f'(x) < g'(x) para todo x no intervalo [1, 3]. Marque a única alternativa que é sempre verdadeira para todas as funções f e g que se encaixem nessas condições.
(a) f(x) ≥ g(x) quando x está em [1, 2] e f(x) <= g(x) quando x está em [2, 3].
(b) f(x) <= g(x) quando x está em [1, 2] e f(x) ≥ g(x) quando x está em [2, 3].
© f(x) - g(x) é crescente em [1, 2] e decrescente em [2, 3].
(d) f(x) - g(x) é decrescente em [1, 2] e crescente em [2, 3].
(e) f(x) <= g(x) para todo x em [1, 3].
Calcule os limites em [-infty, infty], apresentando apenas os resultados finais. (2pts.) lim x (pi / 2)(pi-2 x) tg x= square
Derive a função f(x) = 2 x^2 / (9 - 5 x^3) e assinale a resposta correta.
(a) f'(x) = 2 x (18 + 5 x^3) / (9 - 5 x^3)^2. (b) f'(x) = 2(18 - 5x^3) / (9 - 5x^3)^2.
© f'(x) = x(36 - 5x^3) / (9 - 5x^3)^2.
(d) f'(x) = (36 - 10 x^3) / (9 - 5 x^3)^2.
(e) f'(x) = 2 x (18 - 5 x^3) / (9 - 5 x^3)^2.
Calcule os limites em [-infty, infty], apresentando apenas os resultados finais. (2pts.) lim x 5 12 x-60x^3-125= square