Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da expressão
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente à diferenciação de funções que envolvem potências com expoentes variáveis. Para resolver, vamos usar a regra da diferenciação de funções exponenciais e a diferenciação logarítmica.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a expressão para facilitar a diferenciação:
Agora, temos uma função do tipo
, onde o expoente também depende de
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a diferenciação logarítmica. Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Agora, derivamos ambos os lados em relação a
:
Utilizando a regra do quociente para derivar a expressão do lado direito:
Passo 5
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Substituindo
de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
funções definidas e deriváveis para todo
, tais que
e
para todo
no intervalo
. Marque a única alternativa que é sempre verdadeira para todas as funções
e
que se encaixem nessas condições.
(a) quando
está em
e
quando
está em
.
(b) quando
está em
e
quando
está em
.
© é crescente em
e decrescente em
.
(d) é decrescente em
e crescente em
.
(e) para todo
em
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)
Derive a função
e assinale a resposta correta.
(a) . (b)
.
© .
(d) .
(e) .
(a)
©
(d)
(e)
Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)