Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. A matéria envolvida aqui são os Limites e vamos usar as Leis dos Limites para resolver isso. Para isso, a gente precisa entender como as funções dentro da raiz se comportam quando
chega perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz:
. Como o limite está sendo tomado em relação a
, precisamos saber se
e
dependem de
. Mas, como não temos essa informação, vamos supor que
e
são constantes, ou seja, não mudam conforme
varia.
Passo 3
Se
e
são constantes, então a expressão
também é uma constante. Isso significa que não importa o valor de
, a expressão dentro da raiz sempre será a mesma.
Passo 4
Agora, aplicando a Lei do Limite da Constante, que diz que o limite de uma constante é a própria constante. Então, temos:
Passo 5
Em seguida, aplicamos a Lei do Limite da Função Composta, que nos permite passar o limite para dentro da raiz, desde que a expressão dentro da raiz seja positiva (o que é o caso aqui, já que estamos lidando com uma raiz quadrada):
Resposta
Então, o limite é: