Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
8. lim u -2 raizm^4+3 n+6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é calcular o limite quando se aproxima de da função . A matéria envolvida aqui são os Limites e vamos usar as Leis dos Limites para resolver isso. Para isso, a gente precisa entender como as funções dentro da raiz se comportam quando chega perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: . Como o limite está sendo tomado em relação a , precisamos saber se e dependem de . Mas, como não temos essa informação, vamos supor que e são constantes, ou seja, não mudam conforme varia.

Passo 3

Se e são constantes, então a expressão também é uma constante. Isso significa que não importa o valor de , a expressão dentro da raiz sempre será a mesma.

Passo 4

Agora, aplicando a Lei do Limite da Constante, que diz que o limite de uma constante é a própria constante. Então, temos:
limu -2 (m^4 + 3n + 6) = m^4 + 3n + 6

Passo 5

Em seguida, aplicamos a Lei do Limite da Função Composta, que nos permite passar o limite para dentro da raiz, desde que a expressão dentro da raiz seja positiva (o que é o caso aqui, já que estamos lidando com uma raiz quadrada):
limu -2 raizm^4 + 3n + 6 = raizlimu -2 (m^4 + 3n + 6) = raizm^4 + 3n + 6

Resposta

Então, o limite é:
raizm^4 + 3n + 6

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