Calcule os limites, justificando:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites multivariáveis, onde precisamos verificar o comportamento da função quando as variáveis se aproximam do ponto . Para resolver, vamos avaliar separadamente o numerador e o denominador no ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do numerador quando :
Isso significa que o numerador se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do denominador no mesmo ponto:
Então, o denominador se aproxima de .

Passo 4

Com esses valores, podemos calcular o limite da função:
Isso mostra que o limite existe e é igual a .

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:
Determine a região em que cada função é contínua:
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Pelo gráfico, diga em que região as funções abaixo são contínuas. Tente justificar. Refaça o exercício 1. quando concluir toda a lista.