Calcule os limites, justificando:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites multivariáveis, onde precisamos verificar o comportamento da função quando as variáveis
se aproximam do ponto
. Para resolver, vamos avaliar separadamente o numerador e o denominador no ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor do numerador quando
:
Isso significa que o numerador se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor do denominador no mesmo ponto:
Então, o denominador se aproxima de
.
Passo 4
Com esses valores, podemos calcular o limite da função:
Isso mostra que o limite existe e é igual a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:
Determine a região em que cada função é contínua:
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Pelo gráfico, diga em que região as funções abaixo são contínuas. Tente justificar. Refaça o exercício 1. quando concluir toda a lista.