Calcule os limites, justificando:
lim (x, y, z) (0,-1,0) x^3+2 y-3 zx^3-y-z

Passo 1

Vamos resolver o limite lim (x, y, z) (0,-1,0) x^3+2 y-3 zx^3-y-z. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites multivariáveis, onde precisamos verificar o comportamento da função quando as variáveis (x, y, z) se aproximam do ponto (0, -1, 0). Para resolver, vamos avaliar separadamente o numerador e o denominador no ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do numerador quando (x, y, z) (0, -1, 0):
x^3 + 2y - 3z = (0)^3 + 2(-1) - 3(0) = 0 - 2 - 0 = -2
Isso significa que o numerador se aproxima de -2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do denominador no mesmo ponto:
x^3 - y - z = (0)^3 - (-1) - 0 = 0 + 1 - 0 = 1
Então, o denominador se aproxima de 1.

Passo 4

Com esses valores, podemos calcular o limite da função:
lim (x, y, z) (0,-1,0) x^3+2 y-3 zx^3-y-z = -21 = -2
Isso mostra que o limite existe e é igual a -2.

Resposta

-2

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