Sejam
e
. Encontre
tal que:
e v sejam ortogonais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de
que faz com que os vetores
e
sejam ortogonais. O conteúdo que vamos usar aqui é o de produtos escalares de vetores e a condição de ortogonalidade. Precisamos saber como calcular o produto escalar e entender que dois vetores são ortogonais quando esse produto é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. Para dois vetores
e
, o produto escalar é calculado assim:
Ele nos dá um número que relaciona os vetores de uma maneira específica.
Passo 3
Agora, sabemos que dois vetores são ortogonais se o produto escalar deles for igual a zero. Ou seja:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.
Passo 4
Substituindo os valores dos vetores
e
na fórmula do produto escalar:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
ortogonais é
.
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.