Sejam e . Encontre tal que:
e v sejam ortogonais

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de que faz com que os vetores e sejam ortogonais. O conteúdo que vamos usar aqui é o de produtos escalares de vetores e a condição de ortogonalidade. Precisamos saber como calcular o produto escalar e entender que dois vetores são ortogonais quando esse produto é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. Para dois vetores e , o produto escalar é calculado assim:
Ele nos dá um número que relaciona os vetores de uma maneira específica.

Passo 3

Agora, sabemos que dois vetores são ortogonais se o produto escalar deles for igual a zero. Ou seja:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.

Passo 4

Substituindo os valores dos vetores e na fórmula do produto escalar:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de que torna os vetores e ortogonais é .

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