Seja u = <2, 3>. Encontre um vetor com norma igual a 1 em R^2 que tenha mesma direção e sentido que u.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor no espaço R^2. O objetivo é encontrar um novo vetor que tenha mesma direção e sentido que u, mas com norma igual a 1. Aqui, estamos lidando com conceitos de vetores, norma (ou comprimento do vetor) e vetores unitários.

Passo 2

Para encontrar um vetor com norma igual a 1 que tenha a mesma direção e sentido de u, precisamos normalizar o vetor u. Normalizar um vetor significa dividir cada uma de suas componentes pela sua norma.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a norma do vetor u. A norma de um vetor em R^2 é calculada pela fórmula:
Substituindo os valores de u:

Passo 4

Agora que temos a norma de u, podemos normalizar o vetor. A fórmula para normalizar um vetor é:
Substituindo os valores:

Resposta

O vetor com norma igual a 1 que tem a mesma direção e sentido que u é:

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