Seja . Encontre um vetor com norma igual a que tenha mesma direção e sentido que .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor no espaço . O objetivo é encontrar um novo vetor que tenha mesma direção e sentido que , mas com norma igual a 1. Aqui, estamos lidando com conceitos de vetores, norma (ou comprimento do vetor) e vetores unitários.

Passo 2

Para encontrar um vetor com norma igual a 1 que tenha a mesma direção e sentido de , precisamos normalizar o vetor . Normalizar um vetor significa dividir cada uma de suas componentes pela sua norma.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a norma do vetor . A norma de um vetor em é calculada pela fórmula:
Substituindo os valores de :

Passo 4

Agora que temos a norma de , podemos normalizar o vetor. A fórmula para normalizar um vetor é:
Substituindo os valores:

Resposta

O vetor com norma igual a 1 que tem a mesma direção e sentido que é:

Exercícios relacionados

Calcule os limites, ou justifique caso não existam:
Seja . Encontre um ponto tal que o vetor tenha mesma direção, mesmo sentido e o dobro do módulo do vetor , ou seja, tal que .
Sejam e . Encontre tal que:
e v sejam ortogonais
Calcule os limites, ou justifique caso não existam: .