Seja . Encontre um vetor com norma igual a que tenha mesma direção e sentido que .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor no espaço . O objetivo é encontrar um novo vetor que tenha mesma direção e sentido que , mas com norma igual a 1. Aqui, estamos lidando com conceitos de vetores, norma (ou comprimento do vetor) e vetores unitários.
Passo 2
Para encontrar um vetor com norma igual a 1 que tenha a mesma direção e sentido de , precisamos normalizar o vetor . Normalizar um vetor significa dividir cada uma de suas componentes pela sua norma.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a norma do vetor . A norma de um vetor em é calculada pela fórmula:
Substituindo os valores de :
Passo 4
Agora que temos a norma de , podemos normalizar o vetor. A fórmula para normalizar um vetor é:
Substituindo os valores:
Resposta
O vetor com norma igual a 1 que tem a mesma direção e sentido que é: