Calcule os limites. Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites que envolvem funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e algumas técnicas envolvendo logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos
. Podemos reescrever isso assim:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites:
Aqui,
é uma constante. No nosso caso, vemos que a expressão dentro do limite se parece com isso, onde
e
. No entanto, para que a propriedade se aplique diretamente, precisamos ajustar um pouco.
Passo 4
Vamos reescrever o limite considerando
. Quando
, também
. Assim, temos:
Isso porque
, então substituímos na expressão.
Passo 5
Agora, separamos a potência:
Sabemos que
e que
.
Passo 6
Multiplicando os limites:
Portanto, o limite original é igual a
.
Resposta
O limite é igual a
.