Encontre a derivada da função.
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função. Temos uma função composta onde a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que, para derivar
, precisamos aplicar essa fórmula.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Isso é resultado da regra da derivada para exponenciais, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que
, temos:
Simplificando o termo dentro da raiz:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Dizemos que um campo
tem simetria de rotação de
quando
. Sejam
os arcos do círculo
contidos no primeiro, segundo, terceiro e quarto quadrante, respectivamente. Suponha que as curvas estão orientadas no sentido anti-horário.
(a) Mostre que se tem simetria de rotação de
, então
(a) Mostre que se
(b) Calcule
.
Seja
a região anular entre os círculos
e
, calcule o volume da região limitada inferiormente por
e superiormente pelo paraboloide voltado para baixo dado por
. S:
u.v.
Calcule os limites. Justifique.