Encontre a derivada da função. y = arccos(e^(2 x)).

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função. Temos uma função composta onde a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é:
Isso significa que, para derivar , precisamos aplicar essa fórmula.

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :
Isso é resultado da regra da derivada para exponenciais, onde a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que , temos:
Simplificando o termo dentro da raiz:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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