Encontre a derivada da função. .

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função. Temos uma função composta onde a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é:
Isso significa que, para derivar , precisamos aplicar essa fórmula.

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :
Isso é resultado da regra da derivada para exponenciais, onde a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que , temos:
Simplificando o termo dentro da raiz:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Dizemos que um campo tem simetria de rotação de quando . Sejam os arcos do círculo contidos no primeiro, segundo, terceiro e quarto quadrante, respectivamente. Suponha que as curvas estão orientadas no sentido anti-horário.
(a) Mostre que se tem simetria de rotação de , então
(b) Calcule .
Seja a região anular entre os círculos e , calcule o volume da região limitada inferiormente por e superiormente pelo paraboloide voltado para baixo dado por . S: u.v.

  1. Observe que é uma curva aberta. Qual é a estratégia para utilizar o Teorema de Green nesse caso? ↩︎
Calcule os limites. Justifique.