Calcule os limites laterais
(m) lim x -1^+ sen(x)x^3-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite lateral juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de pela direita da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de limites laterais, simplificação de expressões e análise do comportamento das funções envolvidas perto do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: x^3 - x^2 = x^2(x - 1) . Podemos fatorar esse polinômio para facilitar a simplificação:
sen(x)x^2(x - 1)
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, vamos substituir por valores próximos a pela direita, ou seja, valores ligeiramente maiores que , como , , etc. Porém, antes de fazer isso, vamos verificar se há algum problema com a função nesse ponto.
O denominador se anula quando ou , mas como estamos olhando para próximo de , não há preocupação com a divisão por zero aqui.

Passo 4

Vamos avaliar o comportamento de cada componente da fração quando se aproxima de pela direita:
  1. Numerador : Sabemos que .
  2. Denominador :
    • próximo de é .
    • próximo de é .
Então, o denominador se aproxima de .

Passo 5

Agora, substituindo os valores aproximados no limite:

Resposta

O limite é aproximadamente .

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