Calcule os limites laterais
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite lateral juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de limites laterais, simplificação de expressões e análise do comportamento das funções envolvidas perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Podemos fatorar esse polinômio para facilitar a simplificação:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos substituir
por valores próximos a
pela direita, ou seja, valores ligeiramente maiores que
, como
,
, etc. Porém, antes de fazer isso, vamos verificar se há algum problema com a função nesse ponto.
O denominador
se anula quando
ou
, mas como estamos olhando para
próximo de
, não há preocupação com a divisão por zero aqui.
Passo 4
Vamos avaliar o comportamento de cada componente da fração quando
se aproxima de
pela direita:
- Numerador : Sabemos que .
- Denominador
: -
próximo de é . -
próximo de é .
-
Então, o denominador se aproxima de
.
Passo 5
Agora, substituindo os valores aproximados no limite:
Resposta
O limite é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais
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Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Determine o conjunto de pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.
Investigue a convergência das seguintes séries:
R.: convergente