Calcule os limites laterais
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite lateral! O enunciado quer saber o limite de
quando
se aproxima de
pela direita (ou seja,
). Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e simplificar as expressões para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador e o denominador da fração. O numerador é
, que a gente reconhece como uma diferença de quadrados. Isso pode ser fatorado da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Vamos procurar dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -4. Esses números são -2 e -2. Então, o denominador fatorado fica:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original do limite, temos:
Passo 5
Podemos simplificar a fração cancelando um
do numerador e do denominador:
Passo 6
Agora, vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de 2 pela direita. Se
está um pouquinho maior que 2 (por exemplo, 2.1), o denominador
é um número muito pequeno e positivo, enquanto o numerador
está próximo de 4.
Passo 7
Isso significa que a fração
vai crescer sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
(3) 1 pto
(a) Um campo vetorial é chamado campo vetorial conservativo se ele for o gradiente de alguma função escalar, ou seja, se existir uma função
tal que
. Determine quais dos campos abaixo são conservativos. Em caso afirmativo determine a função
.
(a) Um campo vetorial
Simplifique
e
.