Calcule os limites laterais
(f) lim x 2^+ x^2-4x^2-4 x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite lateral! O enunciado quer saber o limite de quando se aproxima de pela direita (ou seja, ). Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e simplificar as expressões para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador e o denominador da fração. O numerador é x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) , que a gente reconhece como uma diferença de quadrados. Isso pode ser fatorado da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2) = (x - 2)^2 . Vamos procurar dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -4. Esses números são -2 e -2. Então, o denominador fatorado fica:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original do limite, temos:
limx 2^+ (x - 2)(x + 2)(x - 2)^2

Passo 5

Podemos simplificar a fração cancelando um limx 2^+ x + 2x - 2 do numerador e do denominador:

Passo 6

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela direita. Se está um pouquinho maior que 2 (por exemplo, 2.1), o denominador é um número muito pequeno e positivo, enquanto o numerador está próximo de 4.

Passo 7

Isso significa que a fração vai crescer sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados