Simplifique e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver duas expressões envolvendo potências e logaritmos. A primeira é e a segunda é . Para isso, vamos precisar entender propriedades de logaritmos e potências que vão nos ajudar a simplificar essas expressões.

Passo 2

Vamos começar com a primeira expressão: . Primeiro, vamos lembrar que a base do logaritmo é , o que significa que .

Passo 3

Agora, observamos que temos uma cadeia de logaritmos: . Sabemos que pela mudança de base. Substituindo isso na expressão, temos:
Os se cancelam, sobrando .

Passo 4

Aplicando a mesma lógica, . Substituindo, ficamos com:
Mais uma vez, os se cancelam, resultando em .

Passo 5

Agora, voltando à expressão original, temos:
E sabemos que , porque a base e o logaritmo se cancelam.

Passo 6

Vamos agora para a segunda expressão: . Primeiro, vamos lembrar que pela mudança de base dos logaritmos.

Passo 7

Então, a expressão fica:
E novamente, usando a propriedade que , temos que isso é igual a .

Resposta

A simplificação das expressões é:

Exercícios relacionados

Calcule os limites laterais
(f)
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( e são reais positivos): .
ptos
Determine a integral de linha onde é o círculo com centro na origem e raio 2, por dois métodos diretamente pela definição e utilizando o teorema de green.
ptos
(d) Utilize o Teorema de Green para determinar a área delimitada pela Elipse