Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( a, b e c são reais positivos): 3 + (2/3) log5(a) + (1/4) log5(b) - 2 log5(c).

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um desenvolvimento logarítmico dado por:

O conteúdo envolvido aqui é o de propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar lembrar como combinar logaritmos usando as propriedades de potência, produto e divisão.

Passo 2

Vamos começar entendendo que cada termo com logaritmo pode ser manipulado usando a propriedade da potência do logaritmo, que diz:

Aplicando isso aos termos:

Passo 3

Agora, reescrevemos o desenvolvimento logarítmico substituindo os termos:

Aqui, usamos a propriedade da soma de logaritmos, que corresponde ao produto de seus argumentos.

Passo 4

Utilizando a propriedade:

Podemos combinar os logaritmos:

Passo 5

O número 3 pode ser interpretado como:

Então, substituindo:

Passo 6

Aplicando novamente a propriedade da soma de logaritmos:

Passo 7

Simplificando a expressão dentro do logaritmo:

Resposta

A expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado é:

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