Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um desenvolvimento logarítmico dado por:
O conteúdo envolvido aqui é o de propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar lembrar como combinar logaritmos usando as propriedades de potência, produto e divisão.
Passo 2
Vamos começar entendendo que cada termo com logaritmo pode ser manipulado usando a propriedade da potência do logaritmo, que diz:
Aplicando isso aos termos:
Passo 3
Agora, reescrevemos o desenvolvimento logarítmico substituindo os termos:
Aqui, usamos a propriedade da soma de logaritmos, que corresponde ao produto de seus argumentos.
Passo 4
Utilizando a propriedade:
Podemos combinar os logaritmos:
Passo 5
O número 3 pode ser interpretado como:
Então, substituindo:
Passo 6
Aplicando novamente a propriedade da soma de logaritmos:
Passo 7
Simplificando a expressão dentro do logaritmo:
Resposta
A expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado é: