Calcule os limites laterais de , sendo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular os limites laterais da função quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui são os limites de funções e o comportamento de funções definidas por partes. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta à esquerda e à direita de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função :
Nos limites laterais, analisamos o comportamento da função à esquerda ( ) e à direita ( ) do ponto de interesse.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda:
Sabemos que . Em , , o que faz com que seja indefinido ou tendendo ao infinito. Observando o gráfico da função cosseno, próximo a , passa de positivo para negativo, então vai de a . Considerando o denominador , que em é negativo, o limite tende para .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita:
Primeiro, simplificamos o denominador:
Então, a expressão fica:
Sabemos que . Em , tende a e tende a 0. Portanto, tende a 0. Multiplicando por uma constante, o limite total também tende a 0.

Resposta

Os limites laterais de em são:
e

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