Calcule os limites laterais de
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular os limites laterais da função
quando
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui são os limites de funções e o comportamento de funções definidas por partes. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta à esquerda e à direita de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função
:
Nos limites laterais, analisamos o comportamento da função à esquerda (
) e à direita (
) do ponto de interesse.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda:
Sabemos que
. Em
,
, o que faz com que
seja indefinido ou tendendo ao infinito. Observando o gráfico da função cosseno, próximo a
,
passa de positivo para negativo, então
vai de
a
. Considerando o denominador
, que em
é negativo, o limite tende para
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita:
Primeiro, simplificamos o denominador:
Então, a expressão fica:
Sabemos que
. Em
,
tende a
e
tende a 0. Portanto,
tende a 0. Multiplicando por uma constante, o limite total também tende a 0.
Resposta
Os limites laterais de
em
são:
e
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Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade
da função:
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) da função: