Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação juntos. Essa questão envolve valores absolutos, um conceito fundamental na matemática que nos ajuda a lidar com números positivos e negativos. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como manipular inequações envolvendo ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de , representado por , é sempre não negativo. Isso significa que para qualquer número real .
Passo 3
Agora, observamos a inequação . Vamos tentar isolar o para entender melhor a relação entre os termos. Subtraindo 1 dos dois lados da inequação, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos analisar essa inequação. Sabemos que é sempre não negativo, então o lado direito da inequação também precisa ser positivo para que a desigualdade faça sentido. Isso nos leva à seguinte condição:
Passo 5
Agora, temos que considerar os dois casos possíveis para : quando é positivo () e quando é negativo ().
Caso 1:
Nesse caso, . Substituindo na inequação original:
Subtraindo dos dois lados:
Isso é falso, ou seja, não existe que satisfaça a inequação.
Caso 2:
Aqui, . Substituindo na inequação:
Somando dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Mas lembrando que estamos considerando , ou seja, e . Essas duas condições são compatíveis?
Passo 6
Não, pois é um número positivo e está restrito a ser menor que 0. Portanto, não existem valores de que satisfaçam ambas as condições simultaneamente.
Resposta
A solução da inequação no conjunto dos números reais é o conjunto vazio, representado por: