Determinar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade (em ) da função:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos uma função definida por partes:
A gente quer descobrir se essa função é contínua ou descontínua no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda, o limite pela direita e o valor da função nesse ponto forem iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, .
Nesse caso, usamos a parte da função onde :
Então, calculamos:
Sabemos que . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita, ou seja, .
Nesse caso, usamos a parte da função onde :
Então, calculamos:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos verificar o valor da função no ponto :
Como está incluído na primeira parte da função ( ):

Resposta

Como o limite pela esquerda ( ), o limite pela direita ( ) e o valor da função em ( ) são iguais, a função é contínua em .

Exercícios relacionados

Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade da função:
Calcule os limites laterais de , sendo:
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de x para os quais a função não é contínua.
Dada a função . Determine as Assíntotas Vertical e Horizontal, se existirem.