Determinar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade (em
) da função:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos uma função definida por partes:
A gente quer descobrir se essa função é contínua ou descontínua no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda, o limite pela direita e o valor da função nesse ponto forem iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
.
Nesse caso, usamos a parte da função onde
:
Então, calculamos:
Sabemos que
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela direita, ou seja,
.
Nesse caso, usamos a parte da função onde
:
Então, calculamos:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos verificar o valor da função no ponto
:
Como
está incluído na primeira parte da função (
):
Resposta
Como o limite pela esquerda (
), o limite pela direita (
) e o valor da função em
(
) são iguais, a função
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade
da função:
Calcule os limites laterais de
, sendo:
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de x para os quais a função
não é contínua.
Dada a função
. Determine as Assíntotas Vertical e Horizontal, se existirem.