Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = -2, se x <= 0; 2, se x > 0, em 0 ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos uma função definida por partes:
A questão quer que calculemos os limites laterais dessa função em e verifiquemos se o limite geral existe nesse ponto. Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como calcular cada um deles separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, vindo de valores menores que 0. Nesse caso, segundo a definição da função, . Portanto:
Isso significa que, à medida que se aproxima de 0 pela esquerda, o valor da função se aproxima de -2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, vindo de valores maiores que 0. Segundo a definição da função, nesse intervalo. Então:
Isso quer dizer que, à medida que se aproxima de 0 pela direita, o valor da função se aproxima de 2.

Passo 4

Para que o limite geral da função em exista, os limites laterais precisam ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como -2 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes, concluímos que:
ã

Resposta

Os limites laterais da função em são pela esquerda e pela direita. Como os limites laterais são diferentes, o limite da função em não existe.

Observação sobre o Gráfico

Embora não possamos desenhar aqui, a função apresenta dois valores constantes: para todos os menores ou iguais a 0 e para todos os maiores que 0. No ponto , há um “salto” de -2 para 2, indicando que o limite não existe naquele ponto.

Exercícios relacionados

I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de f usando os testes da primeira ou segunda derivada;
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de f é côncavo para cima ou para baixo;
IV. Esboce o gráfico de f.
f(x) = e^x - 2 e^-x - 3 x,
I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de f usando os testes da primeira ou segunda derivada;
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de f é côncavo para cima ou para baixo;
IV. Esboce o gráfico de f.
f(x) = 2x - 3x^(2/3),
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { |x-1|, se x < -1; 0, se x = -1; |1-x|, se x > -1 }, em -1 ;
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f e faça um esboço do mesmo.
g(x) = 1/(x-1);