Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever o gráfico da função
. A matéria que estamos trabalhando aqui é Trigonometria, mais especificamente sobre gráficos de funções trigonométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre a função seno e como ela se comporta quando elevamos ela a uma potência, nesse caso, ao cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função
. Ela é uma onda que oscila entre -1 e 1, com período
, ou seja, completa uma oscilação completa a cada
unidades. Ela cruza o eixo x nos pontos múltiplos de
(como 0,
,
, etc.), atinge seu ponto mais alto em
e o mais baixo em
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando elevamos o seno ao cubo, ou seja,
. Elevar uma função a uma potência afeta a amplitude e a forma da onda. No caso de
:
- Amplitude: A amplitude da função original
é 1. Quando elevamos ao cubo, a amplitude muda para 1, porque ainda vai oscilar entre -1 e 1. - Forma da Onda: A forma geral muda. Potências ímpares mantêm a simetria da função original, mas a curva fica mais “achatada” nas partes altas e mais “pontuda” nas interceptações com o eixo x.
Passo 4
Vamos analisar os pontos críticos:
- Zeros: A função
será zero onde for zero. Ou seja, nos mesmos pontos: 0, , , etc. - Máximos e Mínimos: Os pontos de máximo e mínimo de
também serão os de , mas a inclinação nesses pontos muda devido à potenciação.
Passo 5
Outra coisa importante é a periodicidade. A função
tem o mesmo período que
, que é
. Isso significa que o padrão da onda se repete a cada
unidades.
Passo 6
Além disso, como a potência é ímpar, a função
mantém a simetria ímpar da função seno, o que significa que
. Isso garante que o gráfico seja simétrico em relação à origem.
Resposta
Então, o gráfico de
é uma onda semelhante ao seno, com amplitude de 1 e período
. Ele cruza o eixo x nos mesmos pontos que o seno tradicional, tem os mesmos pontos de máximo e mínimo, mas a forma da curva é ligeiramente alterada devido à potência cúbica, ficando mais achatada nos picos e mais pontuda nas interseções com o eixo. A função também mantém a simetria ímpar, sendo simétrica em relação à origem.
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Calcule os limites laterais indicados.
(b) .
(b)
Descreva o gráfico das seguintes funções.
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