Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever o gráfico da função . A matéria que estamos trabalhando aqui é Trigonometria, mais especificamente sobre gráficos de funções trigonométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre a função seno e como ela se comporta quando elevamos ela a uma potência, nesse caso, ao cubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . Ela é uma onda que oscila entre -1 e 1, com período , ou seja, completa uma oscilação completa a cada unidades. Ela cruza o eixo x nos pontos múltiplos de (como 0, , , etc.), atinge seu ponto mais alto em e o mais baixo em .

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando elevamos o seno ao cubo, ou seja, . Elevar uma função a uma potência afeta a amplitude e a forma da onda. No caso de :
  • Amplitude: A amplitude da função original é 1. Quando elevamos ao cubo, a amplitude muda para 1, porque ainda vai oscilar entre -1 e 1.
  • Forma da Onda: A forma geral muda. Potências ímpares mantêm a simetria da função original, mas a curva fica mais “achatada” nas partes altas e mais “pontuda” nas interceptações com o eixo x.

Passo 4

Vamos analisar os pontos críticos:
  • Zeros: A função será zero onde for zero. Ou seja, nos mesmos pontos: 0, , , etc.
  • Máximos e Mínimos: Os pontos de máximo e mínimo de também serão os de , mas a inclinação nesses pontos muda devido à potenciação.

Passo 5

Outra coisa importante é a periodicidade. A função tem o mesmo período que , que é . Isso significa que o padrão da onda se repete a cada unidades.

Passo 6

Além disso, como a potência é ímpar, a função mantém a simetria ímpar da função seno, o que significa que . Isso garante que o gráfico seja simétrico em relação à origem.

Resposta

Então, o gráfico de é uma onda semelhante ao seno, com amplitude de 1 e período . Ele cruza o eixo x nos mesmos pontos que o seno tradicional, tem os mesmos pontos de máximo e mínimo, mas a forma da curva é ligeiramente alterada devido à potência cúbica, ficando mais achatada nos picos e mais pontuda nas interseções com o eixo. A função também mantém a simetria ímpar, sendo simétrica em relação à origem.

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Calcule os limites laterais indicados.
(b) .
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Descreva o gráfico das seguintes funções.
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