Calcule os limites laterais indicados.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pelo lado negativo, ou seja, de valores menores que 0. Isso envolve o conceito de limites laterais e funções racionais. Vamos precisar entender como o valor da função se comporta próximo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. O que acontece com
quando
se aproxima de 0? Bem, qualquer número ao quadrado é positivo, então mesmo que
seja negativo,
sempre dá positivo. Por exemplo, se
, então
.
Passo 3
Agora, como a gente está dividindo 1 por um número que está ficando cada vez menor e positivo (
tende a 0), o valor de
vai ficando cada vez maior. Isso significa que, quanto mais perto
chega de 0, maior é o valor da fração.
Passo 4
Mesmo que
esteja vindo pelo lado negativo, o resultado é o mesmo porque
elimina o sinal negativo. Portanto, não importa se
está chegando de valores positivos ou negativos,
sempre cresce sem limites à medida que
se aproxima de 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que
satisfaz o Critério de Leibniz.
Use a expansão em Série de Taylor de
para concluir a fórmula de Euler:
Calcule os limites laterais indicados.
Calcule .
Calcule
Encontre o domínio da função (de Bessel de ordem 0) dada por
. Verifique que
satisfaz:
.