Calcule os limites laterais indicados.
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de 0 pelo lado negativo, ou seja, de valores menores que 0. Isso envolve o conceito de limites laterais e funções racionais. Vamos precisar entender como o valor da função se comporta próximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . O que acontece com quando se aproxima de 0? Bem, qualquer número ao quadrado é positivo, então mesmo que seja negativo, sempre dá positivo. Por exemplo, se , então .

Passo 3

Agora, como a gente está dividindo 1 por um número que está ficando cada vez menor e positivo ( tende a 0), o valor de vai ficando cada vez maior. Isso significa que, quanto mais perto chega de 0, maior é o valor da fração.

Passo 4

Mesmo que esteja vindo pelo lado negativo, o resultado é o mesmo porque elimina o sinal negativo. Portanto, não importa se está chegando de valores positivos ou negativos, sempre cresce sem limites à medida que se aproxima de 0.

Resposta

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Mostre que satisfaz o Critério de Leibniz.
Use a expansão em Série de Taylor de para concluir a fórmula de Euler:
Calcule os limites laterais indicados.
Calcule .
Encontre o domínio da função (de Bessel de ordem 0) dada por . Verifique que satisfaz: .