Calcule os limites laterais indicados.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria aqui é Cálculo de Limites, especificamente limites laterais. Para resolver isso, vamos entender como a função se comporta quando
se aproxima de 3 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre limites laterais. Quando calculamos
, estamos vendo o que acontece com
quando
chega perto de
vindo pelos números menores que
(pela esquerda no eixo dos números).
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O denominador
está no truque aqui. Conforme
se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, números menores que 3, o valor de
fica negativo e menor que zero.
Passo 4
Quando
chega bem perto de 3 pela esquerda,
fica cada vez menor em valor absoluto, ou seja, mais próximo de zero, mas sempre negativo. Então,
está dividindo um número positivo (5) por um número negativo cada vez menor, o que faz com que o resultado da fração fique cada vez mais negativo e grande em magnitude.
Passo 5
Matematicamente, à medida que
se aproxima de 3 pela esquerda,
tende a 0 pelo lado negativo, então
tende a
. Isso significa que a função desce sem limite para valores muito grandes negativos.
Resposta
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Calcule os limites laterais indicados.
Calcule .
Calcule
Mostre que
satisfaz o Critério de Leibniz.
Encontre o domínio da função (de Bessel de ordem 0) dada por
. Verifique que
satisfaz:
.
i)
, onde
e
.