Calcule os limites laterais indicados.
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria aqui é Cálculo de Limites, especificamente limites laterais. Para resolver isso, vamos entender como a função se comporta quando se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre limites laterais. Quando calculamos , estamos vendo o que acontece com quando chega perto de vindo pelos números menores que (pela esquerda no eixo dos números).

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O denominador está no truque aqui. Conforme se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, números menores que 3, o valor de fica negativo e menor que zero.

Passo 4

Quando chega bem perto de 3 pela esquerda, fica cada vez menor em valor absoluto, ou seja, mais próximo de zero, mas sempre negativo. Então, está dividindo um número positivo (5) por um número negativo cada vez menor, o que faz com que o resultado da fração fique cada vez mais negativo e grande em magnitude.

Passo 5

Matematicamente, à medida que se aproxima de 3 pela esquerda, tende a 0 pelo lado negativo, então tende a . Isso significa que a função desce sem limite para valores muito grandes negativos.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites laterais indicados.
Calcule .
Mostre que satisfaz o Critério de Leibniz.
Encontre o domínio da função (de Bessel de ordem 0) dada por . Verifique que satisfaz: .
i) , onde e .