Calcule os seguintes limites no infinito:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite no infinito da função quando tende a . Esse problema está relacionado ao estudo de limites em funções polinomiais, onde a gente analisa qual termo domina à medida que fica muito grande ou muito pequeno. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo afeta o resultado final quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos da função: (constante), (linear), (quadrático) e (quintico). Quando tende ao infinito ou menos infinito, os termos com maior potência (neste caso, ) são os que mais influenciam o comportamento da função. Isso porque, à medida que fica muito grande ou muito pequeno, esses termos crescem ou decrescem muito mais rapidamente do que os de menor grau.

Passo 3

Agora, focando no termo dominante , vamos analisar o que acontece quando tende a . Sabemos que:
Multiplicando por , temos:
Isso significa que o termo está fazendo a função crescer sem limites positivos quando vai para .

Passo 4

Os outros termos, , e , apesar de influenciarem a função, tornam-se insignificantes em comparação com nesse cenário. Portanto, podemos ignorá-los para determinar o limite, já que o termo dominante ( ) determina o comportamento da função.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites no infinito:
(a)
Calcule os limites laterais indicados.
(d)
Verdadeiro (V) ou Falso (F)?
© Se , então .
Seja a função definida por: e , para . A função é contínua no ponto ? Por quê? E no ponto ?