Calcule os seguintes limites no infinito:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite no infinito da função
quando
tende a
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites em funções polinomiais, onde a gente analisa qual termo domina à medida que
fica muito grande ou muito pequeno. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo afeta o resultado final quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos da função:
(constante),
(linear),
(quadrático) e
(quintico). Quando
tende ao infinito ou menos infinito, os termos com maior potência (neste caso,
) são os que mais influenciam o comportamento da função. Isso porque, à medida que
fica muito grande ou muito pequeno, esses termos crescem ou decrescem muito mais rapidamente do que os de menor grau.
Passo 3
Agora, focando no termo dominante
, vamos analisar o que acontece quando
tende a
. Sabemos que:
Multiplicando por
, temos:
Isso significa que o termo
está fazendo a função crescer sem limites positivos quando
vai para
.
Passo 4
Os outros termos,
,
e
, apesar de influenciarem a função, tornam-se insignificantes em comparação com
nesse cenário. Portanto, podemos ignorá-los para determinar o limite, já que o termo dominante (
) determina o comportamento da função.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites no infinito:
(a)
(a)
Calcule os limites laterais indicados.
(d)
(d)
Verdadeiro (V) ou Falso (F)?
© Se , então
.
© Se
Seja
a função definida por:
e
, para
. A função
é contínua no ponto
? Por quê? E no ponto
?