Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! Precisamos calcular os limites laterais da função
quando
se aproxima de
tanto pela esquerda quanto pela direita. Depois, vamos verificar se dá para definir um limite único para
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e como trabalhar com valores absolutos nas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular limites laterais. O limite pela esquerda,
, considera valores de
que se aproximam de
vindo dos menores valores (à esquerda). Já o limite pela direita,
, usa valores de
que se aproximam de
vindo dos maiores valores (à direita).
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda:
.
Primeiro, substituímos
na função sem o valor absoluto:
Como o denominador fica zero, precisamos analisar o comportamento próximo a
.
Para
aproximando de
pela esquerda (
):
- O termo
será negativo. - Portanto,
(já que ).
A função fica:
Calculando o limite:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita:
.
Para
aproximando de
pela direita (
):
- O termo
será positivo. - Portanto,
(já que ).
A função fica:
Calculando o limite:
Passo 5
Agora que temos os limites laterais:
Como ambos os limites laterais são iguais e tendem a
, podemos afirmar que o limite geral também é
.
Resposta
Como os limites laterais são iguais, podemos escrever:
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(a)
(a)
Encontre os limites das funções com radicais.
(g)
(g)
Encontre os limites no infinito.
(f)
(f)
Encontre os limites no infinito.
(j)
(j)