Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(h)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! Precisamos calcular os limites laterais da função quando se aproxima de tanto pela esquerda quanto pela direita. Depois, vamos verificar se dá para definir um limite único para . Para isso, vamos usar conceitos de limites e como trabalhar com valores absolutos nas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular limites laterais. O limite pela esquerda, , considera valores de que se aproximam de vindo dos menores valores (à esquerda). Já o limite pela direita, , usa valores de que se aproximam de vindo dos maiores valores (à direita).

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda: .
Primeiro, substituímos na função sem o valor absoluto:
Como o denominador fica zero, precisamos analisar o comportamento próximo a .
Para aproximando de pela esquerda ( ):
  • O termo será negativo.
  • Portanto, (já que ).
A função fica:
Calculando o limite:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita: .
Para aproximando de pela direita ( ):
  • O termo será positivo.
  • Portanto, (já que ).
A função fica:
Calculando o limite:

Passo 5

Agora que temos os limites laterais:
Como ambos os limites laterais são iguais e tendem a , podemos afirmar que o limite geral também é .

Resposta

Como os limites laterais são iguais, podemos escrever:

Exercícios relacionados

Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(a)
Encontre os limites das funções com radicais.
(g)
Encontre os limites no infinito.
(f)
Encontre os limites no infinito.
(j)