Encontre os limites das funções com radicais.
(g) lim x -23 raiz2 x+4-raiz4 x+72 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função com radicais:
lim x -23 raiz2x + 4 - raiz4x + 72x + 3
Esse exercício está no conteúdo de limites, especialmente lidando com radicais. Para resolver, vamos precisar manipular os radicais e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2x + 3 = 2(-23) + 3 = -43 + 3 = 53 diretamente na função:
2x + 4 = 2(-23) + 4 = -43 + 4 = 83
E nos radicais:
4x + 7 = 4(-23) + 7 = -83 + 7 = 133
raiz83 - raiz13353 = raiz83 - raiz13353
Então a expressão fica:
Percebi que não dá uma indeterminação (como 0/0), então podemos calcular diretamente.

Passo 3

Mas, para garantir que não haja erro, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador para simplificar:
raiz2x + 4 - raiz4x + 72x + 3 times raiz2x + 4 + raiz4x + 7raiz2x + 4 + raiz4x + 7
Isso resulta em:
(2x + 4) - (4x + 7)(2x + 3)(raiz2x + 4 + raiz4x + 7) = -2x -3(2x + 3)(raiz2x + 4 + raiz4x + 7)

Passo 4

Agora, podemos simplificar o numerador:
-2x - 3 = - (2x + 3)
Então, a expressão fica:
- (2x + 3)(2x + 3)(raiz2x + 4 + raiz4x + 7) = -1 raiz2x + 4 + raiz4x + 7
Agora, substituímos raiz2(-23) + 4 = raiz83 = 2raiz63 :
raiz4(-23) + 7 = raiz133 = raiz393
-1 2raiz63 + raiz393 = -1 2raiz6 + raiz393 = -3 2raiz6 + raiz39
Então:

Resposta

O limite da função é:
lim x -23 raiz2x + 4 - raiz4x + 72x + 3 = -3 2raiz6 + raiz39

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