Calcule os limites laterais lim x p^- f(x) e lim x p^+ f(x). Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para lim x p f(x).
(a) f(x)=xx-3 ; p=3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos calcular os limites laterais quando se aproxima de pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Depois, vamos verificar se podemos definir um limite único para . Para isso, usaremos conceitos de limites laterais e analisaremos o comportamento da função próximo a .

Passo 2

Vamos calcular o limite quando limx to 3^- xx - 3 = -infty se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, .
Quando se aproxima de 3 pela esquerda, os valores de são menores que 3. Isso faz com que o denominador seja um número negativo muito próximo de zero. Dividindo por um número negativo muito pequeno, o resultado tende a .
Matematicamente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 3^+ xx - 3 = +infty se aproxima de 3 pela direita, ou seja, .
Quando se aproxima de 3 pela direita, os valores de são maiores que 3. Isso faz com que o denominador seja um número positivo muito próximo de zero. Dividindo por um número positivo muito pequeno, o resultado tende a .
Matematicamente:

Passo 4

Agora que temos os limites laterais:
limx to 3^- xx - 3 = -infty e limx to 3^+ xx - 3 = +infty
Como os limites laterais são diferentes (um tende a e o outro a ), não é possível definir um limite único para .

Resposta

limx to 3^- xx - 3 = -infty e limx to 3^+ xx - 3 = +infty
Portanto, não existe um limite único para .

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