Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos calcular os limites laterais quando
se aproxima de
pela esquerda (
) e pela direita (
). Depois, vamos verificar se podemos definir um limite único para
. Para isso, usaremos conceitos de limites laterais e analisaremos o comportamento da função próximo a
.
Passo 2
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja,
.
Quando
se aproxima de 3 pela esquerda, os valores de
são menores que 3. Isso faz com que o denominador
seja um número negativo muito próximo de zero. Dividindo
por um número negativo muito pequeno, o resultado tende a
.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita, ou seja,
.
Quando
se aproxima de 3 pela direita, os valores de
são maiores que 3. Isso faz com que o denominador
seja um número positivo muito próximo de zero. Dividindo
por um número positivo muito pequeno, o resultado tende a
.
Matematicamente:
Passo 4
Agora que temos os limites laterais:
Como os limites laterais são diferentes (um tende a
e o outro a
), não é possível definir um limite único para
.
Resposta
Portanto, não existe um limite único para
.
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