Encontre os limites no infinito.
(f) lim x +infty 5 x^2-4 x2 x^2+9

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando tende ao infinito da função . Esse exercício está na área de cálculo de limites, especificamente lidando com limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador e aplicar algumas propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios do segundo grau. Quando vai para o infinito, os termos de maior grau (os ) dominam o comportamento da função. Então, vamos focar nesses termos para simplificar o limite.

Passo 3

Vamos reescrever a fração destacando os termos de maior grau:
5x^2 - 4x2x^2 + 9 = x^2(5 - 4x)x^2(2 + 9x^2)
Aqui, dividimos cada termo dentro dos parênteses por .

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão cancelando 5 - 4x2 + 9x^2 :
À medida que tende ao infinito, os termos e tendem a zero, já que qualquer número dividido pelo infinito é zero.

Passo 5

Substituindo os termos que tendem a zero:
5 - 02 + 0 = 52

Resposta

O limite é .

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