Encontre os limites no infinito.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite quando
tende ao infinito da função
. Esse exercício está na área de cálculo de limites, especificamente lidando com limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador e aplicar algumas propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios do segundo grau. Quando
vai para o infinito, os termos de maior grau (os
) dominam o comportamento da função. Então, vamos focar nesses termos para simplificar o limite.
Passo 3
Vamos reescrever a fração destacando os termos de maior grau:
Aqui, dividimos cada termo dentro dos parênteses por
.
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão cancelando
:
À medida que
tende ao infinito, os termos
e
tendem a zero, já que qualquer número dividido pelo infinito é zero.
Passo 5
Substituindo os termos que tendem a zero:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(h)
(h)
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(a)
(a)
Encontre os limites no infinito.
(j)
(j)
Encontre os limites no infinito.
(o)
(o)