Encontre os limites no infinito.
(j)
(j)
Passo 1
Então, a gente tem que achar o limite quando x vai para mais infinito dessa fração:
. O conteúdo aqui é limites no infinito de funções racionais, e vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual o maior grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Quando x vai para mais infinito, os termos de maior grau são quem mais influenciam o comportamento da função. Então, a gente pode focar nesses termos para simplificar.
Passo 4
Vamos considerar só esses termos principais:
. Ao simplificar, fica
.
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite de
quando x tende para mais infinito. Sabemos que
cresce sem parar, então multiplicado por -6, o resultado vai para menos infinito.