Encontre os limites no infinito.
(j) lim x +infty 7+x-2 x^3-6 x^5x^3-3 x^2+3 x-1

Passo 1

Então, a gente tem que achar o limite quando x vai para mais infinito dessa fração: 7+x-2 x^3-6 x^5x^3-3 x^2+3 x-1. O conteúdo aqui é limites no infinito de funções racionais, e vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual o maior grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é -6x^5 e no denominador é x^3.

Passo 3

Quando x vai para mais infinito, os termos de maior grau são quem mais influenciam o comportamento da função. Então, a gente pode focar nesses termos para simplificar.

Passo 4

Vamos considerar só esses termos principais: -6x^5x^3. Ao simplificar, fica -6x^5x^3 = -6x^2.

Passo 5

Agora, precisamos calcular o limite de -6x^2 quando x tende para mais infinito. Sabemos que x^2 cresce sem parar, então multiplicado por -6, o resultado vai para menos infinito.

Resposta

lim x +infty 7+x-2 x^3-6 x^5x^3-3 x^2+3 x-1 = -infty

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