Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites laterais de uma função
no ponto
. Depois, vamos ver se dá pra ter um limite único quando
se aproxima de 6. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites laterais e como eles ajudam a determinar se um limite existe de forma única.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar os cálculos dos limites. Observamos que o denominador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Então, a função fica:
Isso simplifica bastante a nossa vida, porque agora a função é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite lateral esquerdo, ou seja, quando
se aproxima de 6 vindo pela esquerda (valores menores que 6). Vamos ver o que acontece com
nesse caso:
Quando
se aproxima de 6 pela esquerda,
é um número negativo que se aproxima de zero. Então,
vai para
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite lateral direito, ou seja, quando
se aproxima de 6 vindo pela direita (valores maiores que 6):
Quando
se aproxima de 6 pela direita,
é um número positivo que se aproxima de zero. Então,
vai para
.
Passo 5
Agora que temos os dois limites laterais:
Como os limites laterais são diferentes (um tende para menos infinito e o outro para mais infinito), não é possível escrever um limite único para
.
Resposta
Os limites laterais são:
Como os limites laterais não são iguais, não existe um limite único para
.