Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos calcular os limites laterais de
quando
se aproxima de
por valores menores e maiores que 5. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e propriedades das funções absolutas.
Passo 2
Primeiro, analisamos a expressão dentro do valor absoluto:
. Vamos fatorar esse polinômio para facilitar os cálculos:
Isso nos mostra que
e
são os pontos onde a expressão muda de sinal.
Passo 3
Agora, vamos considerar o limite pela esquerda (
). Quando
se aproxima de 5 por valores menores que 5,
é negativo e
é positivo (pois
). Portanto:
Substituindo na função:
Calculando o limite:
Passo 4
Agora, consideramos o limite pela direita (
). Quando
se aproxima de 5 por valores maiores que 5, ambos
e
são positivos. Portanto:
Substituindo na função:
Calculando o limite:
Resposta
Como ambos os limites laterais tendem a
, podemos concluir que:
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(b)
(b)
Encontre os limites das funções com radicais.
(f)
(f)
Encontre os limites no infinito.
(a)
(a)
Encontre os limites no infinito.
(d)
(d)