Calcule os limites laterais lim x p^- f(x) e lim x p^+ f(x). Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para lim x p f(x).
(f) f(x)=x+1|x^2-4 x-5| ; p=5

Passo 1

Vamos calcular os limites laterais de quando se aproxima de por valores menores e maiores que 5. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e propriedades das funções absolutas.

Passo 2

Primeiro, analisamos a expressão dentro do valor absoluto: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) . Vamos fatorar esse polinômio para facilitar os cálculos:
Isso nos mostra que e são os pontos onde a expressão muda de sinal.

Passo 3

Agora, vamos considerar o limite pela esquerda ( |x^2 - 4x - 5| = |(x - 5)(x + 1)| = -(x - 5)(x + 1) ). Quando f(x) = x + 1-(x - 5)(x + 1) = 1-(x - 5) = -1x - 5 se aproxima de 5 por valores menores que 5, limx 5^- f(x) = limx 5^- -1x - 5 = +infty é negativo e é positivo (pois ). Portanto:
Substituindo na função:
Calculando o limite:

Passo 4

Agora, consideramos o limite pela direita ( |x^2 - 4x - 5| = (x - 5)(x + 1) ). Quando f(x) = x + 1(x - 5)(x + 1) = 1x - 5 se aproxima de 5 por valores maiores que 5, ambos limx 5^+ f(x) = limx 5^+ 1x - 5 = +infty e são positivos. Portanto:
Substituindo na função:
Calculando o limite:

Resposta

Como ambos os limites laterais tendem a limx 5 f(x) = +infty , podemos concluir que:

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