Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(f)

Passo 1

Vamos calcular os limites laterais de quando se aproxima de por valores menores e maiores que 5. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e propriedades das funções absolutas.

Passo 2

Primeiro, analisamos a expressão dentro do valor absoluto: . Vamos fatorar esse polinômio para facilitar os cálculos:
Isso nos mostra que e são os pontos onde a expressão muda de sinal.

Passo 3

Agora, vamos considerar o limite pela esquerda ( ). Quando se aproxima de 5 por valores menores que 5, é negativo e é positivo (pois ). Portanto:
Substituindo na função:
Calculando o limite:

Passo 4

Agora, consideramos o limite pela direita ( ). Quando se aproxima de 5 por valores maiores que 5, ambos e são positivos. Portanto:
Substituindo na função:
Calculando o limite:

Resposta

Como ambos os limites laterais tendem a , podemos concluir que:

Exercícios relacionados

Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(b)
Encontre os limites das funções com radicais.
(f)
Encontre os limites no infinito.
(a)
Encontre os limites no infinito.
(d)