Encontre os limites das funções com radicais.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite envolvendo radicais. O exercício pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 0. Para isso, vamos precisar usar propriedades de limites e técnicas de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Isso resulta em uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Para eliminar as raízes no numerador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Assim, temos:
Passo 4
Ao multiplicar os numeradores, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos simplificar o
do numerador com o
do denominador:
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0.
Passo 6
Substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.