Encontre os limites das funções com radicais.
(d)

Passo 1

Vamos entender o enunciado: precisamos encontrar o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda. Isso envolve conceitos de limites e funções com radicais. Para resolver, vamos manipular a expressão para eliminar o radical no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar o radical no denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador, que é . Isso ajuda a remover o radical usando a identidade .

Passo 4

Simplificamos o denominador usando a identidade mencionada:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Observamos que é o mesmo que . Substituindo isso na expressão, temos:
Agora, o no numerador e no denominador cancelam, desde que , o que é válido para limites.

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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(b)