Encontre os limites das funções com radicais.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 2 pela esquerda. Isso envolve conceitos de limites e funções com radicais. Para resolver, vamos manipular a expressão para eliminar o radical no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar o radical no denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador, que é
. Isso ajuda a remover o radical usando a identidade
.
Passo 4
Simplificamos o denominador usando a identidade mencionada:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que
é o mesmo que
. Substituindo isso na expressão, temos:
Agora, o
no numerador e no denominador cancelam, desde que
, o que é válido para limites.
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Encontre os limites das funções com radicais.
(a)
(a)
Encontre os limites das funções racionais.
(q)
(q)
Encontre os limites das funções com radicais.
(f)
(f)
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(b)
(b)