Encontre os limites das funções com radicais.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 2 pela esquerda. Isso envolve conceitos de limites e funções com radicais. Para resolver, vamos manipular a expressão para eliminar o radical no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar o radical no denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador, que é
. Isso ajuda a remover o radical usando a identidade
.
Passo 4
Simplificamos o denominador usando a identidade mencionada:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que
é o mesmo que
. Substituindo isso na expressão, temos:
Agora, o
no numerador e no denominador cancelam, desde que
, o que é válido para limites.
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.