Encontre os limites no infinito.
(d)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Esse tipo de problema está ligado ao Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções polinomiais e raízes. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de
se comportam à medida que
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está dentro da raiz quadrada:
. Quando
cresce e vai para o infinito, os termos com maiores potências de
são os que mais influenciam o valor da expressão. Nesse caso,
domina os outros termos porque cresce mais rápido que
,
e os números constantes.
Passo 3
Então, para simplificar, podemos considerar que, para valores muito grandes de
, a expressão
é aproximadamente igual a
. Assim, a raiz quadrada da expressão se aproxima de
.
Passo 4
A raiz quadrada de
pode ser reescrita usando potências fracionárias:
. Isso significa que estamos elevando
ao poder de
.
Passo 5
Agora, vamos considerar o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que
cresce sem limites conforme
aumenta, ou seja, tende ao infinito.
Resposta
Portanto, o limite é
.
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(a)
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Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(f)
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(h)
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(m)
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