Encontre os limites no infinito.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse tipo de problema está ligado ao Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções polinomiais e raízes. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de se comportam à medida que fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro da raiz quadrada: . Quando cresce e vai para o infinito, os termos com maiores potências de são os que mais influenciam o valor da expressão. Nesse caso, domina os outros termos porque cresce mais rápido que , e os números constantes.

Passo 3

Então, para simplificar, podemos considerar que, para valores muito grandes de , a expressão é aproximadamente igual a . Assim, a raiz quadrada da expressão se aproxima de .

Passo 4

A raiz quadrada de pode ser reescrita usando potências fracionárias: . Isso significa que estamos elevando ao poder de .

Passo 5

Agora, vamos considerar o limite de quando tende ao infinito. Sabemos que cresce sem limites conforme aumenta, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Encontre os limites no infinito.
(a)
Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(f)
Encontre os limites no infinito.
(h)
Encontre os limites no infinito.
(m)