Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai calcular os limites laterais de uma função quando se aproxima de um ponto específico. No caso, a função é e o ponto é . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo de limites, especialmente limites laterais, que são os limites quando se aproxima de pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Vamos precisar entender como a função se comporta perto de para calcular esses limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, .
Para entender como a função se comporta, observamos o denominador . Quando se aproxima de pela esquerda, é um pouco menor que , então é um número próximo de zero, mas negativo. Porém, como está ao quadrado, o denominador será positivo e muito pequeno, aumentando o valor da fração.
O numerador quando está próximo de fica . Assim, temos uma constante positiva dividida por um número positivo que está se aproximando de zero, o que faz com que o limite seja .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de pela direita, ou seja, .
Novamente, olhando para o denominador , quando se aproxima de pela direita, é um pouco maior que , então ainda é próximo de zero, mas positivo. O denominador ao quadrado continua sendo positivo e muito pequeno.
O numerador, como antes, é quando está perto de . Portanto, temos uma constante positiva dividida por um número positivo que está se aproximando de zero, o que também faz com que o limite seja .

Passo 4

Agora, vamos verificar se é possível escrever um resultado único para . Para isso, precisamos comparar os limites laterais que calculamos.
Vimos que:
Como os dois limites laterais são iguais, ambos tendem para , podemos concluir que o limite geral também é .

Resposta

O limite de quando se aproxima de existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Encontre os limites das funções com radicais.
(j)
Encontre os limites das funções com radicais.
©
Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(j)
Encontre os limites no infinito.
(g)