Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai calcular os limites laterais de uma função quando
se aproxima de um ponto específico. No caso, a função é
e o ponto é
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo de limites, especialmente limites laterais, que são os limites quando
se aproxima de
pela esquerda (
) e pela direita (
). Vamos precisar entender como a função se comporta perto de
para calcular esses limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
.
Para entender como a função se comporta, observamos o denominador
. Quando
se aproxima de
pela esquerda,
é um pouco menor que
, então
é um número próximo de zero, mas negativo. Porém, como está ao quadrado, o denominador será positivo e muito pequeno, aumentando o valor da fração.
O numerador
quando
está próximo de
fica
. Assim, temos uma constante positiva dividida por um número positivo que está se aproximando de zero, o que faz com que o limite seja
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita, ou seja,
.
Novamente, olhando para o denominador
, quando
se aproxima de
pela direita,
é um pouco maior que
, então
ainda é próximo de zero, mas positivo. O denominador ao quadrado continua sendo positivo e muito pequeno.
O numerador, como antes, é
quando
está perto de
. Portanto, temos uma constante positiva dividida por um número positivo que está se aproximando de zero, o que também faz com que o limite seja
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se é possível escrever um resultado único para
. Para isso, precisamos comparar os limites laterais que calculamos.
Vimos que:
Como os dois limites laterais são iguais, ambos tendem para
, podemos concluir que o limite geral também é
.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
existe e é igual a
.
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(j)
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Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(j)
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(g)
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