Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é calcular os limites laterais de uma função quando
se aproxima de
. Ou seja, vamos ver o que acontece com
quando
chega por valores menores que
(limite à esquerda) e por valores maiores que
(limite à direita). Depois, a gente vai verificar se dá para ter um único resultado para o limite geral quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite à esquerda (
) nos mostra o valor que
está se aproximando quando
vem de números menores que
. Já o limite à direita (
) mostra o que
se aproxima quando
vem de números maiores que
.
Passo 3
Vamos calcular o limite à esquerda:
Primeiro, substituímos
por valores próximos a
vindo da esquerda. Mas antes, vamos simplificar a expressão.
O denominador
pode ser fatorado:
Então, a função vira:
Agora, vamos substituir
:
O numerador também dá zero, então temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, podemos simplificar mais a função.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador para ver se podemos cancelar alguma parte com o denominador:
Agora, a função fica:
Agora, podemos calcular o limite.
Para
:
Substituindo
por valores ligeiramente menores que
, o denominador
vai se aproximar de zero pelo lado negativo, já que
. O numerador
será
.
Então, o limite à esquerda será:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite à direita:
Substituindo
por valores ligeiramente maiores que
, o denominador
vai se aproximar de zero pelo lado positivo. O numerador continua sendo
.
Então, o limite à direita será:
Resposta
Os limites laterais são:
Como os limites laterais não são iguais, não é possível escrever um único resultado para
.
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. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
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