Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é calcular os limites laterais de uma função quando se aproxima de . Ou seja, vamos ver o que acontece com quando chega por valores menores que (limite à esquerda) e por valores maiores que (limite à direita). Depois, a gente vai verificar se dá para ter um único resultado para o limite geral quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite à esquerda ( ) nos mostra o valor que está se aproximando quando vem de números menores que . Já o limite à direita ( ) mostra o que se aproxima quando vem de números maiores que .

Passo 3

Vamos calcular o limite à esquerda:
Primeiro, substituímos por valores próximos a vindo da esquerda. Mas antes, vamos simplificar a expressão.
O denominador pode ser fatorado:
Então, a função vira:
Agora, vamos substituir :
O numerador também dá zero, então temos uma indeterminação do tipo . Para resolver, podemos simplificar mais a função.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador para ver se podemos cancelar alguma parte com o denominador:
Agora, a função fica:
Agora, podemos calcular o limite.
Para :
Substituindo por valores ligeiramente menores que , o denominador vai se aproximar de zero pelo lado negativo, já que . O numerador será .
Então, o limite à esquerda será:
ú

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite à direita:
Substituindo por valores ligeiramente maiores que , o denominador vai se aproximar de zero pelo lado positivo. O numerador continua sendo .
Então, o limite à direita será:
ú

Resposta

Os limites laterais são:
Como os limites laterais não são iguais, não é possível escrever um único resultado para .

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