Encontre os limites no infinito.
(g)

Passo 1

Vamos resolver o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito envolvendo funções racionais, ou seja, funções que são quocientes de polinômios. Para resolver, precisamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é .

Passo 3

Sabemos que, para limites no infinito de funções racionais, os termos de maior grau predominam, ou seja, eles determinam o comportamento da função quando cresce sem limite. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.

Passo 4

Ao simplificar, ficamos com:
Podemos simplificar ainda mais cancelando no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, analisamos o limite de quando tende ao infinito. À medida que cresce sem limite, o denominador também cresce sem limite, fazendo com que a fração se aproxime de zero.

Resposta

O limite é igual a .

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(j)
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