Encontre os limites no infinito.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito envolvendo funções racionais, ou seja, funções que são quocientes de polinômios. Para resolver, precisamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
.
Passo 3
Sabemos que, para limites no infinito de funções racionais, os termos de maior grau predominam, ou seja, eles determinam o comportamento da função quando
cresce sem limite. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.
Passo 4
Ao simplificar, ficamos com:
Podemos simplificar ainda mais cancelando
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, analisamos o limite de
quando
tende ao infinito. À medida que
cresce sem limite, o denominador
também cresce sem limite, fazendo com que a fração
se aproxime de zero.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(j)
(j)
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(e)
(e)
Calcule os limites das funções polinomiais.
(e)
(e)
Calcule os limites das funções polinomiais.
(i)
(i)