Encontre os limites das funções com radicais.
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o limite da função quando se aproxima de pela direita ( ). Vamos precisar usar conceitos de limites e manipulação de expressões com radicais.

Passo 2

Vamos substituir na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
O conjugado de é .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador, usamos a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Observamos que pode ser escrito como . Substituindo isso na expressão:
Agora, a expressão ficou muito mais simples!

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando :
Portanto, o limite fica:

Resposta

O limite é .

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