Encontre os limites das funções com radicais.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
pela direita (
). Vamos precisar usar conceitos de limites e manipulação de expressões com radicais.
Passo 2
Vamos substituir
na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
O conjugado de
é
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador, usamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que
pode ser escrito como
. Substituindo isso na expressão:
Agora, a expressão ficou muito mais simples!
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando
:
Portanto, o limite fica:
Resposta
O limite é
.
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®
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(j)
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Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(e)
(e)