Encontre os limites das funções com radicais.
(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício trata de limites envolvendo radicais. Para resolver, vamos precisar manipular expressões algébricas e racionalizar o numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é :

Passo 4

Multiplicando o numerador:
No denominador, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar o numerador e o denominador:
Então:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o termo presente no numerador e no denominador:

Passo 7

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:
Para deixar a resposta racionalizada, multiplicamos o numerador e o denominador por :

Resposta

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