Encontre os limites das funções com radicais.
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício trata de limites envolvendo radicais. Para resolver, vamos precisar manipular expressões algébricas e racionalizar o numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos racionalizar o numerador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é
:
Passo 4
Multiplicando o numerador:
No denominador, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar o numerador e o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o termo
presente no numerador e no denominador:
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Para deixar a resposta racionalizada, multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Resposta
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. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
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