Calcule os limites laterais lim x p^- f(x) e lim x p^+ f(x). Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para lim x p f(x).
© f(x)=2 x+36 x^2+7 x-1 ; p=-13

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites laterais de quando se aproxima de pela esquerda e pela direita. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites e entender como a função se comporta perto desse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de na função. Precisamos substituir esse valor na função para ver se o denominador fica zero, o que pode indicar uma assíntota ou descontinuidade.

Passo 3

Vamos calcular o denominador em 6(-13)^2 + 7(-13) - 1 = 6(19) - 73 - 1 = 69 - 73 - 1 = 23 - 73 - 1 = -53 - 1 = -83 :
O denominador não é zero, então a função está bem definida nesse ponto.

Passo 4

Agora, vamos calcular o numerador em 2(-13) + 3 = -23 + 3 = 73 :
Então, .

Passo 5

Como o denominador não é zero em limx to p^- f(x) = limx to p^+ f(x) = f(p) = -78 , os limites laterais vão ser iguais e iguais ao valor da função nesse ponto. Portanto:

Resposta

limx to -13^- f(x) = limx to -13^+ f(x) = -78
Como os limites laterais são iguais, podemos afirmar que:
limx to -13 f(x) = -78

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